Teorema de Tales

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

             

Teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

                                                                                                                                                                                                                                          

Torema de Pitagoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triangulo rectangulo, el cuadrado de la hipotenusa  es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagora Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egip toconocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros

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El teorema de pitagoras dice que la suma de los cuadrados A y  Ccubren el cuadrado B

Congruencia de Triangulos

La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes es decir son iguales entre sí. Dicho de modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales sus angulos lados entre otras cosas
Entonces, sabemos que si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres pares de elementos nos llega, para ello vamos a utilizar los llamados criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado:


1º LLL
Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:



2º LAL



3º ALA
Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.




4º LLA
Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.

Medicion de Angulos

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.
Un grado:

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

• 1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)
• 1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos)

Recta de Euler

La recta de euler tiene la particularidad de que contie el circuncentro, el baricentro y el ortocentro son colineales, es decir, están sobre una línea.

Esta línea que los contiene se llama RECTA DE EULER ya que, al parecer, él fue quien se dio cuenta de esta colinealidad.