Ley de los Senos
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo
y lo usaremos para definir las
funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado
como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC|
/ 1 = |BC| = a
Para
cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra
que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos»:
Ley de los Cosenos
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto
adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la
hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos
α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para
cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que
demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de
los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del
ángulo comprendido»:
a2
= b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2
= a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2
= a2 + b2 − 2ab * cos(C)
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